El oscilador armónico sobre la esfera dos dimensional.

Ponente(s): Claudio César García Mendoza, Dr. Misael Avendaño Camacho

Es bien conocido que el oscilador armónico en el espacio Euclidiano n-dimensional es un sistema Hamiltoniano que tiene la propiedad “excepcional” de ser un sistema Hamiltoniano integrable y en algunos casos superintegrable. En esta charla se presenta la generalización de Higss del oscilador armónico para la esfera dos dimensional como espacio de configuraciones. Como primer punto, mostraremos como se puede definir un sistema Hamiltoniano donde el espacio de configuración sea una superficies regular en $\mathbb{R}^3$. Luego, discutiremos que forma debe tener un sistema Hamiltoniano sobre la esfera dos-dimensional para que este posea las mismas propiedades básicas que el oscilador armónico sobre el espacio Euclidiano. La idea de trabajar sobre la esfera es usar la curvatura como parametro de nuestro sistema Hamiltoniano y que su vez nos permita recuperar el oscilador ámonico clásico cuando la curvartura se anule.