¿Puede un espacio métrico racional total ser completo?

Autor: Sergio Enrique Yarza Acuña
Un espacio métrico (M,d) es racional total si cualesquiera dos elementos tienen una distancia racional entre sí, y si para todo elemento x de M y para todo racional positivo q, existe un elemento y de M tal que x e y se encuentran a una distancia q. En esta plática discutiremos si es posible que un espacio métrico racional total es completo. En el camino, repasaremos algunos conceptos clásicos del análisis, como los conjuntos perfectos, el teorema de Bair, las ultramétricas y las series de Hahn. La plática será totalmente autocontenida.