Introducción a la Teoría de punto fijo para funciones no expansivas

Autor: Omar Muñiz Pérez
Audiencia objetivo: Curso para estudiantes de licenciatura/posgrado. Datos de contacto y afiliación del ponente: Dr. Omar Muñiz Pérez Catedrático CONACYT, adscrito al Centro de Investigación en Matemáticas, A.C., Unidad Mérida Correo electrónico: omuniz@cimat.mx Duración, fechas y horarios preferentes para impartir el curso: 4 horas en total, concentrados en 4 días con duración de 1 hora por día. Las fechas preferentes para impartir el curso serían del lunes 22 al jueves 25 de octubre por la mañana. Objetivo del curso: 1. Desarrollar los resultados básicos de la Teoría de punto fijo para funciones no expansivas en espacios de Banach. 2. Reconocer situaciones donde ciertos problemas de existencia de soluciones de Ecuaciones no Lineales pueden ser formulados en términos de Problemas de Punto Fijo. 3. Aplicar la Teoría de Punto Fijo, la Geometría de los espacios de Banach y otros elementos del Análisis no Lineal para garantizar la existencia de soluciones de Ecuaciones no Lineales. 4. Determinar y aplicar métodos iterativos elementales para aproximar a dichas soluciones. Resumen/Temas a tratar: Resumen: Dados un conjunto no vacío $X$ y una función $T:D(T) \subseteq X \to X$, decimos que $x \in D(T)$ es un punto fijo de $T$ si $T(x)=x$. A grandes rasgos, la Teoría de Punto Fijo estudia condiciones que pueda satisfacer la función $T$, la estructura de su dominio $D(T)$ y la estructura de $X$, de manera tal que se pueda garantizar la existencia de un punto fijo de $T$. Dependiendo del tipo de función y de la estructura tanto del dominio como del espacio involucrados, se han desarrollado diferentes ramas de la Teoría de Punto Fijo. En este curso nos ubicaremos en el marco de los espacios de Banach $X$ y nos centraremos en las funciones no expansivas $T$ definidas en dominios $D(T)$ que sean cerrados, acotados y convexos. Aplicaremos la Teoría de Punto Fijo para garantizar la existencia de soluciones de ciertas Ecuaciones no Lineales. Temas a tratar: 1. Preliminares 2. Teoremas clásicos de punto fijo 3. Puntos fijos de funciones no expansivas 4. El módulo y el coeficiente de convexidad de un espacio de Banach 5. Conjuntos con estructura normal 6. Conjuntos débil compactos 7. Sucesiones de puntos casi fijos 8. Aplicaciones de la Teoría de punto fijo para funciones no expansivas a Ecuaciones no Lineales Número máximo de asistentes, en su caso: No hay un número máximo de asistentes. Requerimientos específicos para la realización del taller: Proyector y pizarrón. Requeriría repartir notas para los asistentes. Estaría interesado en la publicación formal del material de mi curso.