Función de Gray y Códigos de Reed-Müller

Ponente(s): Ángel Raúl García Ramírez, Dr. Carlos Alberto López Andrade

Función de Gray y Códigos de Reed-Müller Ángel Raúl García Ramírez, Carlos Alberto López Andrade Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Resumen La Teoría de Códigos y la Criptografía inmersas en las Matemáticas y en otras disciplinas tales como las Ciencias de la Computación e Ingenieria Eléctrica, están enfocadas en la optimización de la fiabilidad y seguridad de las comunicaciones dígitales. A grandes rasgos, la fiabilidad significa corrección de errores mientras que la seguridad significa prevenir el acceso no autorizado de intrusos. Los códigos de Reed-Müller son una familia de códigos lineales binarios detectores-correctores de errores que tienen valor en la práctica y buenas propiedades de decodificación. En 1972, la sonda espacial Mariner 9, utilizó los códigos de Reed Müller, concretamente el código R(1,5) para la transimisión de fotografías en blanco y negro desde Marte. Por otro lado, la función de Gray es importante en el estudio de la teoría de códigos sobre anillos finitos de cadena (en particular sobre Anillos de Galois) pues nos permite estudiar las imágenes bajo esta función de códigos sobre estos anillos, dicha función preserva distancias y pesos. En esta ponencia presentaremos una construcción de los códigos de Reed-Müller, sus propiedades, la definición de la función de Gray, sus propiedades y la relación de ésta con los códigos de Reed-Müller.