Formas Modulares y Cohomología de Espacios Clasificantes

Ponente(s): Miguel Alejandro Xicotencatl Merino

Las formas modulares aparecen en geometría hiperbólica, en la teoría de curvas elípticas, así como en la solución de problemas elementales en teoría de números. Por otro lado, la cohomología de grupos se introduce en topología algebraica en conexión con la cohomología de los espacios clasificantes $BG$ de grupos (discretos) $G$. Uno de tales grupos es el "mapping class group" o grupo modular de una superficie de género $g$, cuya cohomología se usa para clasificar a los haces fibrados con fibra tal superficie. En el caso $g=1$ en que la superficie es el toro $T$, las clases características están dadas por la cohomología de $B{\text Diff}^+(T)$, el espacio clasificante de los difeomorfismos de $T$ que preservan orientación. Sorprendentemente, la cohomología racional de dicho espacio está dada en términos del anillo de formas modulares.​