Dominación total y homología

Ponente(s): Andrés Carnero Bravo, Adriana Hansberg, Luis Montejano

Dada una gráfica $G$, un subconjunto de vértices $S$ domina totalmente si todo vértice es adyacente a algún vértice en $S$. Al mínimo de las cardinalidades de todos los conjuntos que dominan totalmente se le llama la dominación total y se denota por $\gamma_t(G)$. A toda gráfica $G$ se le puede asociar un complejo simplicial $I(G)$, donde los simplejos son subconjuntos de vértices no adyacentes (conjuntos independientes). En 2002 Meshulan reformula un resultado de Aroni y Chudnovsky en términos de los grupos de homología reducida de $I(G)$, este resultado se puede formular como: Si $G$ es tal que $\tilde{H}_q(I(G);\mathbb{Z}_2)\neq0$, entonces $\gamma_t(G)\leq2q+2$ En esta plática se presentará el trabajo realizado sobre esta cota dando condiciones más fuertes y suficientes para mejorarla.