Continuos determinados por sus niveles de Whitney

Autor: Lázaro Flores de Jesús
Coautor(es): David Herrera Carrasco, Fernando Macías Romero
Un continuo X es un espacio metrico compacto, conexo y no degenerado. Dado un continuo X consideramos su hiperespacio de subcontinuos, C(X) que consiste de todos los subconjuntos de X que a su vez son continuos. Una funcion de Whitney es una funcion continua f que va de C(X) al [0,infinito) que cumple lo siguiente: para cada elemento x de X, f({x}) = 0 y, si A y B son elementos de C(X) con A  subconjunto de B y A distinto de B, entonces f(A) < f(B). Un nivel de Whitney positivo es la preimagen de un elemento t de (0,1) bajo f. Dado un continuo X de nimos el siguiente conjunto WL(X) = {A : A es un nivel de Whitney positivo para X}. En el conjunto WL(X) se han incluido todos los niveles de Whitney positivos para todas las funciones de Whitney que el continuo X admi- ta. El continuo X es Whitney equivalente al continuo Y si se cumple lo siguiente: para todo elemento A de WL(X) existe un elemento B de WL(Y ) tal que A es homeomorfo a B y, para todo elemento C de WL(Y ) existe un elemento D de WL(X) tal que C es homeomorfo a D. Un continuo X es Whitney determinado si se cumple lo siguiente: si Y es un continuo tal que X es Whitney equivalente a Y , entonces X es homeomorfo Y . En este trabajo se demuestra que las gra fícas fi nitas son continuos Whitney determinados.