Geometría simpléctica y variedades tóricas

Autor: Raúl Quíroga Barranco
Sea M una variedad simpléctica compacta con una acción de un grupo compacto G mediante simplectomorfismos. Bajo ciertas circunstancias es posible describir los campos en M inducidos por el álgebra de Lie de G en términos de una primera integral. Tal construcción es conocida como el mapeo de momentos de la acción y nos permite estudiar las propiedades geométricas de la variedad. Un caso particular es el dado cuando M tiene dimensión 2n y G es un grupo Abeliano de dimensión n. En este caso tenemos las llamadas variedades tóricas. Esta formulación es de tipo geometrico-diferencial, pero guarda una conexión estrecha con las variedades complejas de dimensión n que admiten una acción de un toro complejo de la misma dimensión: i.e. las variedades tóricas en el sentido de geometría algebraica. Discutiremos algunas de las propiedades de las variedades (simplécticas) tóricas y su relación con las variedades complejas.