Espacios de raíces virtuales para ciertas álgebras de Lie de dimensión infinita

Autor: Matthew Dawson
Coautor(es): Johanna Hennig
Los espacios de raíces son de fundamental importancia para la teoría de álgebras de Lie semisimples. En esta plática, después de empezar con una introducción panorámica a la teoría clásica de espacios de raíces, vamos a abordar el problema de cómo generalizar la teoría de sistemas de raíces a álgebras de Lie semisimples de dimensión infinita. En algunos casos, se puede generalizar la teoría clásica de manera casi trivial, pero por otro lado, hay álgebras de Lie semisimples de dimensión infinita que no admiten una descomposición como suma directa de espacios de raíces. ¿En dónde se escondieron los espacios de raíces ausentes? Creemos que tenemos una solución, al menos para las álgebras de Lie semisimples de tipo "diagonal": mediante una nueva construcción que llamamos "espacios de raíces virtuales", se puede escribir una descomposición muy parecida a la descomposición clásica de espacios de raíces, sustituyendo la suma directa por una integral directa. En la plática veremos unos ejemplos concretos y sencillos de esta nueva construcción y terminaremos con una discusión de algunas de sus propiedades.