“Expansión asintótica del apareamiento de Grothendieck”

Ponente(s): Miguel Angel De La Rosa Castillo

En esta plática discutiré cómo a partir de expansiones asintóticas de periodos de integrales, es posible dar una expansión inducida para el apariamiento de Grothendieck, el cual es no degenerado y está definido en el módulo jacobiano asociado a un germen de singularidad aislada de hipersuperficie $\mathbf{f}:(\mathbb{C}^{n+1},0)\rightarrow (\mathbb{C},0)$. Denotemos por $f^*$ a la fibración (localmente trivial) de Milnor para $\mathbf{f}$. Dicha expansión está dada en términos de una forma bilineal no degenerada $\mathbb{S}$, definida en la cohomología de la fibra canónica de $f^*$, la cual proviene esencialmente de la dualidad de Poincaré. Asimismo, esta expansión involucra automorfismos, construidos con la parte nilpotente de la monodromía $T$, que se eligen vía la $\mathbb{S}$-dualidad entre subespacios propios generalizados de $T$ correspondientes a pares de valores propios conjugados.