Funciones elípticas y anillos de Herman

Ponente(s): Mónica Moreno Rocha
Consideremos un sistema dinámico sobre la esfera de Riemann definido por los iterados de una función racional. Las componentes conexas máximas donde los iterados forman una familia normal son llamadas componentes de Fatou. Las componentes periódicas de Fatou son clasificadas en cinco tipos: las cuencas súperatractoras, atractoras y parabólicas, los discos de Siegel y los anillos de Herman. En contraste con los cuatro primeros tipos, los anillos de Herman no están asociados a órbitas periódicas, por lo que no es sencillo determinar cuándo una función racional tiene un ciclo de anillos de Herman. En el contexto de iteración de funciones elípticas, J. Hawkins y L. Koss (2004) demostraron que la función P de Weierstrass definida sobre cualquier retícula, no exhibe ciclos de anillos de Herman. Resultados similares han sido reportados para otras funciones elípticas, principalmente de orden par y sobre retículas muy particulares. En esta charla describiré un procedimiento de cirugía cuasiconforme entre una función elíptica de orden n>1 y una función racional de grado d>1 para obtener una nueva función elíptica de orden n+d que exhibe un ciclo de anillos de Herman.