Funciones de onda esferoidales prolatas asociadas a la transformada cuaterniónica de Fourier

Autor: Joao Pedro Morais
En esta charla, discutiremos el problema de concentración de energía de las señales cuaterniónicas de banda limitada bajo la transformada de Fourier cuaterniónica. La clave para el análisis son ciertas Señales de Onda Esferoidales Prolatas Cuaterniónicas (PSQWSs), que poseen una serie de propiedades especiales que las hacen útiles para el estudio de funciones de banda limitada. Demostraremos que las PSQWSs son ortogonales y completas sobre dos dominios distintos del espacio euclidiano R3: el espacio de las funciones cuadrado integrables en un cubo y el espacio Paley-Wiener tridimensional de señales de banda limitada. Ilustraremos cómo aplicar las PSQWSs juntamente con la transformada de Fourier cuaterniónica para analizar el problema de concentración de energía de Slepian. En particular, si se proporciona una señal de energía finita, se encuentran las posibles proporciones de su energía en un dominio espacial finito y un dominio de frecuencia finito, así como las señales que mejor maximizan simultáneamente la concentración de frecuencia espacial. Como una aplicación, calcularemos las PSQWSs restringidas en frecuencia a la bola unitaria, y estudiamos algunas de sus propiedades fundamentales.