El Flujo Geodesico Hiperbolico Foliado

Autor: Xavier Gómez-Mont Ávalos
Coautor(es): Chrisitian Bonatti y Matilde Martinez
Uno de mis teoremas favoritos es el Teorema de Ergodicidad de Hopf: Sea S una superficie compacta con una metrica Riemanniana de curvatura constante negativa, entonces casi toda geodesica se equidistribuye en la superficie (i.e. el promedio de visita de casi toda geodesica por un abierto U de S es Area(U)/Area(S) La generalizacion de este Teorema que he obtenido conjuntamente con Bonatti y Martinez es considerar una variedad compacta M con una foliacion F que admite una metrica foliada de curvatura constante negativa. Entonces podemos hechar a andar el flujo geodesico foliado. La conclusion de nuestro Teorema es que hay unas medidas de probabilidad M distinguidas en el hecho de que son medidas que vienen del 'pasado lejano'. Si empieza uno a poner condiciones adicionales a la foliacion, como ser transversalmente conforme, puede uno llegar a la conclusion de la existencia de una unica medida que viene del pasado lejano y que esta atrapando entonces la dinamica asintotica del flujo geodesico foliado. Explicare las ideas basicas en el enunciado y demostracion de este teorema.