Descripcion Topologica de los Mapeos entre Variedades Algebraicas

Autor: Xavier Gómez-Mont Ávalos
Los mapeos mas sencillos entre variedades son las proyecciones de un producto XxY->X. Los siguientes son las aplicacionespropias Z->X cuya derivada es submersiva, dado que por el Teorema de la Funcion Implicita del Calculo Diferencial, nos da una manera de comprender la aplicacion como un producto localmente trivial (el primer casode XxY->X es un producto globalmente trivial). Lo interesante se pone cuando quita uno la hipotesis de submersiva (que la derivada sea suprayectiva en todos los puntos) y permite uno singularidades. Por el Teorema de Sard, sobre un abierto de X seguimos teniendo una estructura localmente trivial, pero el problema es que pasa cuando nos acercamos a las singularidades. Se ha demostrado recientemente un teorema denominado Teorema de descomposicion, que responde a esta pregunta demanera muy satisfactoria y que abre la puerta para la comprension de la estructura de topolologica de los morfismos entre variedades algebraicas casi-proyectivas con singularidades, que utiliza conceptos contemporaneos muy profundos: Cohomologia de Interseccion y Gavillas Perversas. La presentacion sera una introduccion sencilla al enunciado del Teorema de Descomposicion y su significado.