Códigos abelianos minimales sobre Fq

Ponente(s): Elías Javier García Claro

Sea G un grupo finito y Fq el campo finito con q elementos. Si q y |G| son primos relativos, el Teorema de Maschke garantiza que el álgebra de grupo A=Fq[G] es semisimple, por lo tanto se descompone como suma directa de ideales minimales (simples como A-módulos), estos ideales están generados por elementos idempotentes (iguales a su cuadrado). Un problema de interés en teoría de códigos de grupo, es el de calcular esos ideales minimales (códigos de grupo minimales) pues al conocer estos elementos se conoce completamente la retícula de ideales de A. En general, calcular los idempotentes generadores de los códigos minimales de Fq[G], es un problema abierto. Sin embargo, el problema fue resuelto cuando G es abeliano utilizando teoría de caracteres. En ésta presentación veremos un método propio para solucionar el problema en este caso sin utilizar teoría de caracteres.