Campos de géneros

Autor: Martha Rzedowski Calderón
Coautor(es): Myriam Rosalía Maldonado Ramírez
La teoría de géneros se remonta a Gauss en el contexto de formas cuadráticas binarias. Para una extensión finita $K/{\mathbb Q}$, el campo de géneros se define, de acuerdo con Fröhlich, como la máxima extensión no ramificada $K_{{\mathfrak {g}}}$ de $K$ de manera que $K_{{\mathfrak {g}}}$ es el compuesto de $K$ y una extensión abeliana $k^{\ast}$ de ${\mathbb Q}$, esto es $K_{{\mathfrak {g}}}=Kk^{\ast}$. Se presentan un bosquejo histórico del desarrollo del tema y también algunos conceptos y resultados tanto para campos numéricos como para campos de funciones sobre campos finitos.