El Teorema de Existencia, Módulo de Carlitz y Grupos
Ponente(s): Gabriel Daniel Villa Salvador
La Teoría de Campos de Clase trata sobre la clasificación
de las extensiones abelianas de un campo local o global.
Esta teoría esencialmente consta de dos partes: una Ley de
Reciprocidad y un Teorema de Existencia.
La parte más obscura de la Teoría de Campos de Clase es el
Teorema de Existencia, el cual establece la existencia de
cierto campo pero que pocas veces lo podemos
``explicitar'' en el sentido de describirlo por medio de
polinomios y de las raíces de estos polinomios.
En 1965, J. Lubin y J. Tate usaron grupos formales para
explicitar el campo del Teorema de Existencia en el caso
de campos locales. El polinomio base del cual se sirvieron
es de la forma $f_{\pi}(Z)=\pi Z+Z^q$.
En el caso de campos globales, una gran parte del Teorema
de Kronecker-Weber en característica $p>0$ se basa en el
módulo de Carlitz, el cual está dado por el polinomio
$C_T(u)=Tu+u^q$.
El parecido entre $f_{\pi}(Z)$ y $C_T(u)$ es evidente.
Discutiremos algo sobre esta similitud y algunas otras
cosas relacionadas con el Teorema de Existencia.