Propiedades estadísticas de los sistemas dinámicos: Un enfoque analítico funcional

Autor: Cesar Octavio Maldonado Ahumada
Un enfoque adecuado para estudiar a los sistemas dinámicos caóticos es el de las densidades, es decir, estudiar la evolución de distribuciones de puntos en el espacio fase, en lugar de ver a la evolución de puntos en específico. Esto se realiza desde un punto de vista del análisis funcional, asociando un operador a la dinámica, el operador de transfer. Así, por ejemplo, las medidas invariantes están asociadas a los puntos fijos del operador. En general, muchas otras propiedades de la dinámica se ven reflejadas por las propiedades espectrales del operador. En esta charla hablaré del enfoque del análisis funcional para estudiar las propiedades estadísticas de los sistemas dinámicos, en particular hablaré de los mapeos expansivos en el intervalo, donde abordaremos la existencia de la medida invariante absolutamente continua respecto a Lebesgue y sus propiedades estadísticas como el decaimiento exponencial de correlaciones y teoremas límite.