Proyección estereográfica de regiones de inyectividad de funciones con inversas multivaluadas.

Autor: Sebastian Gutierrez Hernandez
El siguiente trabajo puede ubicarse en las áreas: variable compleja y matemática educativa. El trabajo está dividido en dos partes, la primera es para ilustrarar la propiedad de "preservar círculos" de la Proyección Estereográfica. Es decir que familias de rectas o círculos en el plano son eviados en familias de círculos en la esfera, introducción de la visualización de dominios y contradominois de funciones con inversas multivaluadas en al esfera de Riemann. Ésta introducción utiliza una animación hecha en Wolfram Alpha (para esto será necesario el uso de un cañon) que muestra como las rectas y circunferencias son transformadas en circunferencias sobre la esfera de Riemann, además esto me permitrá vizualisar que sucede con ciertas regriones del plano, por ejemplo, una franja rectangular con lados paralelos al eje de las x y anillos. Posteriormente, el trabajo será enfocado al estudio de los dominos y contradomios de las funciones f(z) = z^ 2, f(z) = z^ 3, f(z) = z^ 4, f(z) = z^ 5 y f(z) = e^z y del punto de ramificación z = 0, el proyecto será realizado por medio de graficas en 3D que muestran la proyección a la esfera de Riemann de lo ya mencionado. Nos enfocamos a alumnos de licenciatura en matemáticas o carreras afines, pues muestra una forma alternativa para la comprensión de las funciones multivaluadas y sus propiedades.