Espacios normados asimétricos

Autor: Victor Donjuán Arroyo
Una norma asimétrica en un espacio vectorial es una función no negativa que satisface la desigualdad triangular, es positivamente homogénea y tal que un vector x es nulo si y sólo si tanto x como -x tienen norma asimétrica nula. Es claro que la diferencia esencial entre una norma y una norma asimétrica es que un vector no necesariamente tiene la misma norma (asimétrica) que su inverso aditivo, y además pueden existir vectores no nulos de norma asimétrica nula. Los espacios normados asimétricos suelen ser muy patológicos: en general son T0 pero pueden no ser T1, la suma es continua pero la inversión puede no serlo (es decir, son grupos paratopológicos), su dimensión topológica no coincide con su dimensión algebraica (contrario a espacios normados), entre otras cosas. Hablaremos sobre algunas de las propiedades que tienen estos espacios (en algunos casos comparándolas con las de su "versión simétrica"), y contaremos algunos teoremas y aplicaciones interesantes.