Latido de Corazón mediante la Serie de Fourier

Autor: Gilberto González Soriano
Coautor(es): Gilberto González Soriano (1), Othoniel Amador Cañedo, Jonatan (2), Armando Résendiz Marín (2), Israel Antonio Murillo Cadena (2), Daniel Álvarez Pita(2), Juan Roberto García Aguilar(2), Irwing Sarabia Domínguez (2). (1) Gilberto González Soriano Profesor-Investigador Universidad Autónoma de Baja California Sur (UABCS) (2) Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Tecnología Computacional (UABCS)
El proyecto consiste en componer mediante la Serie Trigonométrica de Fourier una señal eléctrica proporcionada por un electrocardiograma (ECG). La forma de onda típica de un ECG está compuesta por funciones definidas en trozos, en la que se destacan una onda P, complejo QRS, onda T, así como dos segmentos P-R y S-T. El ritmo cardíaco dependen de la edad y el sexo, para este trabajo se toma como referencia el diagnóstico de un electrocardiograma de una persona adulto normal y se excluye cualquier anormalidad reconocida, por lo tanto el desarrollo de la serie de Fourier es bastante extensa. De acuerdo a referencias bibliográficas el promedio del ritmo cardíaco para personas hombres y mujeres de 16 a 90 años varían desde los 65 a 74 latidos o pulsos por minuto (ppm). Para este ejercicio se realizan suposiciones de un electrocardiograma para un adulto normal con 65 latidos por minuto, y se asume 60 latidos por minuto, 1 latido por segundo, y suponemos que los latidos son regulares, esto significa que la señal es periódica, por lo tanto el periodo del latido del corazón es 1 segundo (1000 milisegundos). El intervalo PR los compone la onda P y el segmento PR, con un intervalo normal de 160 milisegundos (ms). La onda P se asume un ancho de 100 ms (2.5 cuadros pequeños) y el segmento PR un ancho de 60ms. El complejo QRS se asumirá el intervalo de 120 ms. El intervalo ST normal es de 300 ms, y lo compone el segmento ST con 100 ms y la onda T con 200 ms. La señal ECG es función continua a trozos y cada onda de la señal ECG representa una función matemática diferente que es modelada con diversas aproximaciones matemáticas: La onda P se modela mediante una función seno, el complejo QRS se modela con una función exponencial, una ecuación lineal y una función logarítmica, la onda T se modela mediante una parábola. Con el modelo matemático definido para cada una de las ondas: amplitud, intervalo y la función matemática se calculan los coeficientes de Fourier ao, an y bn para cada una de las funciones dadas. La serie de Fourier es el resultado de la suma de las series de Fourier de cada una de las funciones matemáticas determinadas.