La cadena alimentaria y los diagramas sagitales una introducción a la enseñanza de la composición de funciones a nivel Bachillerato.

Autor: Lucía Doval Montes
Coautor(es): Apolo Castañeda Alonso, Juan Gabriel Molina Zavaleta
Partiendo de la investigación de varios autores que reportan la fragilidad en el manejo conceptual de función (Duval, 1993; 1999; 2006), (Castañeda, González y Molina, 2013), García y Serrano (2000), Castañeda, González y Molina (2013), y Guzmán (1998), y de la experiencia personal como docente de matemáticas el tema de funciones en el nivel bachillerato presenta dificultades para su comprensión y manejo, más aún la composición de funciones. Después de revisar en diferentes fuentes (libros, internet, YouTube) la forma en cómo se aborda y enseña este tema generamos cuatro actividades didácticas cuyo propósito fue apoyar la comprensión y manejo de la composición de funciones de los estudiantes. Las actividades fueron trabajadas con un grupo de 25 estudiantes regulares de la materia de Matemáticas IV de cuarto semestre de una Preparatoria pública. Estas actividades se implementaron en 12 días laborables con duración de una hora cada sesión. En este trabajo se presentan sólo las dos primeras actividades que se desarrollaron considerando la interacción de los estudiantes en trabajo por pares y en equipos de 4 integrantes. La idea de las actividades fue promover la observación, relación, búsqueda de información necesaria para resolver la actividad, el diálogo, el intercambio de experiencias, puntos de vista, estrategias de solución, la propuesta de ideas por parte de los estudiantes, el desarrollo de asociaciones y relaciones de temas en contextos no matemáticos con ideas matemáticas, la exploración por parte de los estudiantes para que entre ellos mismos fueran construyendo de manera intuitiva el concepto y manejo de la composición de funciones. El tema de composición de funciones no fue explicado en clase para estas primeras dos actividades; los estudiantes contaban sólo con el conocimiento previo de funciones, dominio, rango, gráfica de una función y a través de ello y las actividades se esperaba que los estudiantes fueran generando ideas intuitivas alrededor de lo que es la composición de funciones y la manera en cómo se trabajan. La primera actividad no rutinaria consistió en una introducción a la composición de funciones con una lectura de “La cadena alimentaria” posteriormente contestar una serie de 6 preguntas encaminadas a asociar la relación lineal y de interrelación entre los protagonistas que se observa en la cadena alimentaria y el tema de funciones.; la segunda serie de actividades requirió del manejo de “diagramas sagitales” . Las construcciones hechas por los estudiantes al resolver las actividades nos dan un porcentaje de 89.38% de respuestas correctas para la primera actividad que consistía en responder 6 preguntas asociadas tanto a la lectura de la cadena alimentaria como a el concepto de función. En el caso de la segunda actividad los porcentajes de respuestas correctas fueron del 70.8% relacionadas con cuatro ejercicios de relaciones de tres parejas numéricas mostradas como diagramas sagitales. Esto nos permite concluir que las actividades diseñadas fueron favorables para los estudiantes, pues éstos fueron capaces de resolverlas; y en observación de la maestra las respuestas en evaluaciones y en clase fueron en varios casos mejores en comparación a grupos atendidos anteriormente. Por último en palabras de los propios estudiantes los comentarios cualitativos cuando se les preguntó su opinión sobre las distintas actividades trabajadas fueron positivos.