Teoría caótica y realización experimental para un modelo resorte-péndulo y sus implicaciones a energías bajas.

Autor: Jorge Chávez Carlos
Coautor(es): Emmanuel Farrera Morales
La teoría del caos es un área de investigación presente en muchos sistemas dinámicos y forma parte intrinseca en cierto tipo de sistemas Hamiltonianos para algunos modelos físicos. En el presente trabajo se construye un modelo matemático para analizar un sistema acoplado resorte-péndulo (en dos dimensiones). El sistéma se encuentra colgado verticalmente en un medio ideal sin fricción y constreñido de tal manera que el resorte no oscila alrededor de la vertical y el péndulo se puede mover libremente colgado del resorte. A partir de la Lagrangiana se construye la función Hamiltoniana del sistema que se utiliza puede modelar su dinámica. A partir de ésta se obtienen las ecuaciones de Hamilton que nos dan las ecuaciones de movimiento en su evolución temporal, las cuales son comparadas en sus series de tiempo con la realización experimental del sistema para algunos parametros fijos. Se demuestra que este modelo particular en la aproximación a bajas energías es integrable y se encuentran sus soluciones analíticas exactas. Tambien se estudia numéricamente el comportamiento caótico del sistema para mayores energías y se visualiza mediante mapas de caos y regularidad en función de parámetros fijos, utilizando métodos cualitativos (secciones de Poincaré) y cuantitativos (exponentes de Lyapunov). Se espera que este trabajo muestre que el modelo planteado es totalmente operable y se puede trabajar con el, desde el punto de vista teórico, numérico y experimental, y que su análisis sirva para establecer futuras aplicaciones, en campos como la Mecánica, Ingeniería y diversas áreas de investigación.