Un caso particular de la Conjetura de Catalan

Autor: Fidencio Galicia Rodríguez
La Conjetura de Catalán, ahora conocida como teorema de teorema de Mihăilescu afirma que las únicas soluciones de la Ecuación Diofántica x^a-y^b=1 para x,a,y,b > 1 son x = 3, a = 2, y = 2, b = 3. En esta plática trataremos un caso particular de la Ecuación Diofántica anterior, a saber: 3^a − 2^b = 1 a>1, b>1. Probaremos que las únicas soluciones enteras de la ecuación anterior son x=2, y=3. La demostración del caso general hace uso extensivo de cuerpos ciclotómicos y módulo de Galois. El caso particular arriba mencionado hace uso de los métodos elementales de la Teoría de los Números adquiridos en los cursos de esta rama a nivel licenciatura. La plática está dirigida a estudiantes de los primeros cuatro semestres de licenciatura con conocimientos básicos de divisibilidad y congruencias.