Una interpretación de una condición de frontera absorbente para la reflexión de ondas electromagnéticas.

Autor: Gerardo Lara Soberanis
La propagación y emisión de ondas electromagnéticas puede ser modelada con la ecuación de onda no homogénea. Para obtener el campo eléctrico en un dominio acotado rodeado de un material, es necesario agregar una condición de frontera prevista por la teoría electromagnética, la cual depende de un campo eléctrico externo desconocido. A fin de evitar el cómputo de la solución en todo el espacio, se propuso la condición de frontera absorbente de primer orden, formulada por Engquist y Majda (1977): bu_t +cu_n = 0, x∈∂Ω, donde se interpreta al parámetro b como el índice de refracción del material en la frontera. Se demostró que esta condición de frontera ofrece una aproximación a las propiedades cinemáticas y dinámicas de la reflexión de ondas electromagnéticas, si el material en la frontera tiene un índice de refracción mayor a 2. Para comprobar que el modelo cumple con los criterios de los problemas bien definidos, se empleó el método de la energía para demostrar la unicidad de la solución. Por un método expuesto por Han (2011) en el espacio L^2, se encontró una desigualdad que establece una cota para la diferencia entre la solución real y la aproximada, verificando la estabilidad de la solución en términos de variaciones en los datos de entrada. Por último, se probó que no es posible encontrar una solución al problema homogéneo por el método de separación de variables, dejando abierta la posibilidad de encontrarla por otro método. Referencias: Engquist, B. y Majda, A. (1977). Absorbing boundary conditions for numerical simulation of waves. Mathematics of Computation, 31(139): pp. 629—651. Han, Q. (2011). A basic course in partial differential equations. American Mathematical Society.