Tareas de instrucción para promover el entendimiento de la propiedad distributiva del producto sobre la suma

Autor: Fernando Lima Badillo
La presencia de las matemáticas en diversas actividades de la vida cotidiana, la ciencia y la tecnología, ha generado la necesidad de entenderlas y utilizarlas para comprender el mundo en el que vivimos (NCTM, 2000). Sin embargo, los estudiantes no le dan importancia al aprendizaje de esta disciplina. Diversos investigadores coinciden en que esto se debe a que los salones de clase no ofrecen oportunidades para reflexionar sobre las ideas matemáticas y para articular los conocimientos de diversas áreas o disciplinas (Kaput, 1999; Romberg y Kaput, 1999). El aprendizaje de las matemáticas requiere que los estudiantes construyan significado para los conceptos, además de que desarrollen fluidez procedimental. Particularmente destaca la habilidad para dar sentido y manipular símbolos, identificar estructuras y generalizar patrones (Carpenter y Lehrer, 1999). Dentro del aprendizaje del álgebra se ha observado que los estudiantes muestran diversas dificultades para factorizar expresiones algebraicas, las cuales se originan en procesos de instrucción que promueven la memorización de catálogos de recetas (binomio al cuadrado, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos, binomios conjugados, etcétera), más que la identificación de la estructura subyacente en este tipo de actividades. Sin embargo, la factorización de expresiones algebraicas consiste esencialmente en la aplicación de la propiedad distributiva del producto sobre la suma (Edwards, 2000). Con base en lo anterior consideramos que el desarrollo de fluidez procedimental en torno a los procesos de factorización debiera basarse en una comprensión profunda de la propiedad distributiva. La investigación sobre el aprendizaje o entendimiento de la propiedad distributiva a partir de modelos de áreas se puede clasificar en dos líneas principales. La primera de ellas se enfoca exclusivamente en las operaciones aritméticas mientras que la segunda inicia directamente con las expresiones algebraicas, sin que se haga la conexión entre aritmética y algebra a través de procesos de identificación y generalización de patrones que permitan a los estudiantes dar sentido a los símbolos y a las operaciones a través de la interrelación entre representaciones numéricas, geométricas y algebraicas. En este contexto, el presente trabajo tiene el objetivo de determinar de qué manera tareas que involucran generalizar patrones utilizando modelos de área puede favorecer el entendimiento de la propiedad distributiva. Para lograr este objetivo, se diseñaron dos tareas que involucran el análisis de secuencias figurales donde los estudiantes debían representar las áreas de las figuras de dos formas diferentes, e identificar así como generalizar los patrones que observaron. El papel del instructor consistió en apoyar a los estudiantes para que centraran la atención en la representación de operaciones y no en los resultados. Las tareas se implementaron con un grupo de estudiantes de un CBTis en el estado de Hidalgo. Entre los principales resultados se encontró que los estudiantes muestran una tendencia a centrar la atención en los resultados de las operaciones lo cual les impidió generalizar patrones y así comprender la propiedad distributiva. Sin embargo, se identificó que las tareas fueron de utilidad para que algunos estudiantes desarrollaran cierto nivel de comprensión de la propiedad distributiva. Cuando se les propuso desarrollar un binomio, los estudiantes conectaron las expresiones algebraicas con los modelos de área y a partir de estos modelos realizaron la expansión correspondiente. Se observó también la permanencia de este conocimiento en observaciones posteriores realizadas por el instructor. Referencias Carpenter, T. y Lehrer, R. (1999). Teaching and learning Mathematics with understanding. In E. Fennema and T. A. Romberg (eds.), Mathematics Classrooms that Promote Understanding (pp. 19 – 32). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Edward, T. G. (2000). Some big ideas of algebra in the middle grades. Mathematics teaching in the middle school, 6(1), 26-31. Kaput, J. (1999). Teaching and Learning a New Algebra. In E. Fennema and T. A. Romberg (eds.), Mathematics classrooms that promote understanding (pp. 133 – 155). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Romberg, T. A. y Kaput, J. (1999). Mathematics worth Teaching, Mathematics worth Understanding. In E. Fennema and T. A. Romberg (eds.), Mathematics Classrooms that Promote Understanding (pp. 3 – 17). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.