Campos de funciones ciclotómicos con número de clases de ideales uno

Ponente(s): Elizabeth Ramírez Ramírez, Dra. Martha Rzedowski Calderón

Sean $k= \field{F}_{q}(T)$ un campo de funciones racionales y $A= \field{F}_{q}[T]$ el anillo de polinomios, donde $q=p^{n}$ y $p$ es un n\'umero primo. Sean $K$ una extensi\'on finita y separable de $k$, $\mathcal{O}_{K}$ la cerradura entera de $A$ en $K$ y $S$ el conjunto de los primos infinitos de $K$. Se tiene que $\mathcal{O}_{K}$ es un dominio de Dedekind y que el orden de su grupo de clases de ideales es finito. Este orden se llama el n\'umero de clases de ideales de $K$ y se denota por $h_{S}$. Denotamos por $K_{M}$ al campo de funciones ciclot\'omico asociado con el polinomio m\'onico $M(T) = \prod_{i=1}^{r} \left( P_{i}(T)\right)^{n_{i}}$ y con campo de constantes $\field{F}_{q}$. En esta pl\'atica se presentar\'an todas las extensiones ciclot\'omicas $K_{M}$ de $k$ con n\'umero de clases de ideales uno. La lista est\'a formada por 17 soluciones salvo por $\field{F}_{q}(T)$-isomorfismo.