Acciones por conjugación y fibraciones equivariantes

Autor: AURA LUCINA KANTUN MONTIEL
El concepto de $G$-fibración representa una versión equivariante del concepto de una fibración de Hurewicz. Es decir, una $G$-fibración es una función equivariante que posee la propiedad de levantamiento de $G$-homotopías para la clase de todos los $G$-espacios. \\ Es un hecho conocido que la proyección natural de un grupo localmente compacto $G$ en el espacio de sus clases laterales, $\pi: G \rightarrow G/H$, $g\mapsto gH$, donde $H$ es un subgrupo cerrado de $G$, es una fibración de Hurewicz. Análogamente, al considerar $G$ y $G/H$ como $G$-espacios mediante la acción por traslación izquierda, $\pi$ será también una $G$-fibración.\\ Al tratar $\pi$ como función equivariante con la acción por conjugación del grupo $H \times H$, obtenemos un caso especial que nos proporciona algunos resultados interesantes, y nos brinda ejemplos de haces principales equivariantes. Analizaremos algunas condiciones suficientes para las que, bajo esta acción, la proyección natural $\pi$ es fibración equivariante.