Una generalización del concepto de espacio homogeneo

Autor: Rodrigo Jesús Hernández Gutiérrez
Un espacio topológico $X$ es homogeneo si para cualesquiera dos puntos $p,q\in X$, existe un homeomorfismo $h:X\to X$ tal que $h(p)=q$. Muchos de los espacios clásicos, como los espacios Euclideanos $\mathbb{R}^n$, son homogeneos. En esta plática nos enfocaremos en espacios con una propiedad más fuerte de homogeneidad para espacios separables, llamada "countable dense homogeneous", abreviada CDH. A diferencia de los espacios homogeneos, los espacios CDH son escasos. En particular, uno se puede preguntar por la existencia de espacios CDH que no sean definibles en el sentido de la teoría descriptiva de conjuntos. Sucede que esta pregunta no es trivial y apenas en 2013 se pudieron encontrar los primeros ejemplos de espacios CDH no Polacos, sin utilizar axiomas adicionales de la teoría de conjuntos.