Formas Fundamentales del Cálculo Estocástico Cuántico con Bochner-Integración

Autor: Héctor Manuel Garduño Castañeda
Clásicamente, la manera en que se construyen los operadores de Creación y Aniquilación junto con la Integración Estocástica Cuántica involucra fuertemente el uso de vectores exponenciales en un espacio de Fock y la Propiedad Exponencial de los mismos. Lo anterior se conduce en un camino de tecnicismos pasando por la Teoría de Operadores para operadores no acotados y el Teorema de Stone acerca de generadores infinitesimales, además de los conceptos de martingalas cuánticas y procesos adaptados. Ver [2] En esta charla presentaremos la construcción de Creación y Aniquilación usando una técnica desarrollada por L.Accardi en [1] mediante la formulación de densidades análogas a las densidades de las variables aleatorias clásicas y mostraremos la ventaja que tiene este método al ser más directo para obtener los mismos resultados de la teoría inicialmente planteada por R.Hudson y K.R.Parthasarathy en [3], concluyendo con las Formas Fundamentales del Cálculo Cuántico obtenidas a través de propiedades heredadas por la Integral de Bochner. Bibliografía. [1] L.Accardi, Y.Gang Lu, I.V.Volovich. A White-Noise approach to Stochastic Calculus, Acta Applicandae Mathematicae Vol 63, 3-25, Springer (2000) [2] H.M.Garduño Castañeda, Relaciones Canónicas de Conmutación en el Cálculo Estocástico Cuántico, Matemáticas y sus Aplicaciones, Vol 4, Universidad Autónoma de Puebla (2014). [3] R.L.Hudson, K.R.Parthasarathy. Quantum Ito’s formula and stochastic evolution. Commun. Math. Phys. 93, 301-323 (1984).