Representación por bloques de inversas generalizadas
Ponente(s): Víctor Manuel Méndez Salinas
Para $A\in \mathbb{C}_r^{m\times n}$ se puede obtener una matriz aumentada
$\begin{bmatrix}
A & I_m\\
I_n & O
\end{bmatrix}$ que puede puede ser transformada mediante operaciones elementales en
$\begin{bmatrix}
E_r & Q\\
P & O
\end{bmatrix}
$
donde $E_r \in \mathbb{C}_r^{m\times n}$ es la matriz con $r$ unos en sus primeros $r$ lugares de la diagonal principal y ceros en cualquier otro caso.\\
La inversa generalizada de $A\in\mathbb{C}_r^{m\times n}$ que cumple las ecuaciones de Moore-Penrose (y las de Drazin en el caso cuadrado) se puede representar por bloques como sigue:
$$X=P\cdot\begin{bmatrix}
X_0 & X_1\\
X-2 & X_3
\end{bmatrix}\cdot Q
$$
donde $X_0 \in \mathbb{C}^{r\times r}, \, X_1 \in \mathbb{C}^{r\times (m-r)},\, X_2 \in \mathbb{C}^{(n-r)\times r}$ y $X_3 \in \mathbb{C}_r^{(n-r)\times (m-r)}$ son submatrices apropiadas.
En este trabajo presentamos ejemplos del cálculo de la inversa grupo, la inversa Drazin y la inversa de Moore-Penrose mediante la técnica descrita.