Una conjetura de Tait sobre enlaces alternantes

Ponente(s): Armando Jiménez Carrillo, Dr. Jair Remigio Juárez

Un nudo $K$ es una curva simple cerrada contenida en $S^3,$ la cu\'al es uni\'on finita de segmentos de recta. Un diagrama para $K$ es una colecci\'on de arcos en $S^2,$ con los cu\'ales es posible reconstruir a $K.$ Un nudo $K$ puede tener muchos diagramas, pero todos ellos difieren por una sucesi\'on finita de un tipo especial de movimientos llamados: movidas de Reidemeister.\\ Un tipo muy importante de nudos son los nudos alternantes. En el a\~no de 1898, Peter G. Tait propuso una conjetura en la cual se establece que si un nudo $K$ es alternante, entonces cualesquiera dos diagramas propios de $K$ tienen la misma cantidad de cruces. Esta conjetura ya fue demostrada independientemente por Kunio Murasugi y Morwen B. Thistlethwaite, usando como herramienta principal el polinomio de Jones.\\ El objetivo de este cartel es presentar las nociones b\'asicas de la teor\'ia de nudos que permitan el entendimiento de la conjetura de Tait, así como tambi\'en la definici\'on del polinomio de Jones y ejemplos de c\'omo calcularlo.