Geometría y Análisis: Un teorema fundamental para entender los problemas elípticos en variedades con frontera.

Autor: José Gilberto Amaro Aceves
En esta ponencia se describirá la condición de elipticidad formulada por Yaroslav Lopatinskii y B. Shapiro. En la construcción de la misma se requiere de tres ingredientes principales: Una familia de haces vectoriales sobre una variedad con frontera, Operadores diferenciales definidos en el interior de la variedad (por ejemplo: Laplace-Beltrami ) y en la frontera de la variedad (por ejemplo: Proyecciones Tangenciales y Normales), Condiciones “restrictivas”. La importancia de esta formulación radica en cómo la geometría, vía las variedades con frontera riemannianas, refleja que la clase de operadores iniciales cumplen la condición analítica (clásica) de ser Fredholm. Este tema que presento forma parte de mi trabajo de tesis para obtener el grado de Maestría en Ciencias Matemáticas dentro del programa de posgrado en Ciencias Matemáticas de la UNAM.