LA COVARIACIÓN DE CANTIDADES Y EL CONCEPTO DE FUNCIÓN EN DIFERENTES CONTEXTOS

Autor: Keops Xeki García Galván
Coautor(es): Fernando Barrera Mora, Aarón Víctor Reyes Rodríguez
Uno de los conceptos centrales en matemáticas es el de función, esto se debe, entre otras cosas, a que permite formular y describir procesos que involucran cambio (Şen-Zeytun, Çetinkaya & Erbaş, 2008). Por otra parte, la idea de covariación, es decir la variación conjunta de dos o más cantidades, es el fundamento del concepto de función y debe ser estudiado a más profundidad. Diversos estudios (Carlson, Larsen y Lesh, 2001; Thompson, 1994a), evidencian que estudiantes, aun después de aprobar cursos de cálculo, muestran dificultades para entender el concepto de función. Por ejemplo, tienen dificultades para representar una relación funcional, ya sea gráfica o analítica, (Earnest, 2015). Por otro lado, Clement, (1988) y Carlson et. al, (2001), han abordado el entendimiento del concepto de función proponiendo tareas en contextos: matemático, real e hipotético (Barrera-Mora y Santos-Trigo, 2000), pero no se ha analizado exhaustivamente la forma en que cada contexto puede contribuir a fortalecer el entendimiento del concepto de función. Con este referente, se muestran los resultados de la implementación de tres tareas de instrucción, una por cada contexto: matemático (triángulos patrones), hipotético (rendimiento de combustible) y real (consumo de agua en un poblado). Los participantes fueron tres grupos de estudiantes de licenciatura en ingeniería industrial, quienes habían cursado cálculo diferencial. Los elementos desarrollados en el contexto matemático, fueron principalmente expresar de manera formal relaciones entre datos e incógnitas, identificación de patrones y, formulación de conjeturas. Esto favoreció el tránsito entre diferentes representaciones del concepto de función. En el contexto hipotético, se comparan las ventajas que tiene el realizar suposiciones que favorezcan el entendimiento de un problema, el análisis visual de las relaciones entre datos e incógnitas y la conexión entre diferentes representaciones. En el contexto real se propone un modelo que describa una situación en términos formales, así como la identificación de variables que permiten identificar diversas cantidades mediante recursos matemáticos, (Barrera-Mora y Santos-Trigo, 2000).