Atractores ocultos en sistemas caóticos

Autor: Ma. Guadalupe Salgado Castorena
Las ecuaciones diferenciales son modelos útiles para describir el comportamiento dinámico de sistemas que aparecen en diversos campos. El principal objetivo de estos modelos es predecir la evolución de ciertos fenómenos naturales o artifi ciales. Desde un punto de vista computacional, en sistemas dinámicos no lineales, los atractores pueden dividirse en dos clases los auto-excitados y los ocultos. Los atractores auto-excitados pueden ser localizados numéricamente mediante un procedimiento computacional estándar, en el cual después de un proceso transitorio una trayectoria, comenzando desde un punto de una variedad inestable en una vecindad de equilibrio, alcanza un estado de oscilación, por lo que se puede identifi car fácilmente. En contraste, para un atractor oculto, una cuenca de atracción no se cruza con pequeñas vecindades de equilibrios. Para la localización de los atractores ocultos es necesario desarrollar procedimientos especiales, ya que no existen procesos transitorios similares que conduzcan a tales atractores. El objetivo de esta charla será mostrar como se buscan atractores ocultos en algunos sistemas caóticos clásicos como el de Lorenz, Rossler o Chua. Usando el método del balance armónico, algunos métodos numéricos y la teoría de bifurcación daremos a conocer cómo se obtienen, al menos numéricamente, este tipo de atractores.