El uso de GeoGebra para el análisis y la comprensión de funciones

Autor: María del Carmen Olvera Martínez
Se reporta una investigación con un enfoque cualitativo que tuvo como objetivo analizar y documentar en qué medida el uso del Sistema de Geometría Dinámica GeoGebra promueve, en profesores de bachillerato, el desarrollo de conocimiento, recursos y estrategias al resolver problemas que involucran el estudio de funciones. Se analizaron las construcciones dinámicas de los problemas realizadas por ocho profesores, los procesos de solución que siguieron, así como las videograbaciones de las sesiones de trabajo. Se presentan los resultados obtenidos en una actividad cuyo objetivo era abordar un problema que involucrara el estudio de una función cuadrática y la discusión de las grandes ideas de: concepto de función, covariación y tasa de cambio, familia de funciones y sus múltiples representaciones (Cooney, Beckmann, & Lloyd, 2010). Las formas de razonamiento que desarrollaron los participantes se describen con base en los episodios de la resolución de problemas y el uso de tecnologías digitales propuesto por Santos-Trigo y Camacho-Machín (2011): comprensión del problema, exploración del problema, diferentes aproximaciones hacia la solución del problema e integración. Se hace énfasis en el último episodio, donde se retomó la discusión sobre la importancia de conocer el dominio de una función y su interpretación dentro del contexto del problema. Los resultados muestran que la exploración de las construcciones dinámicas del problema permitió que los profesores observaran relaciones, patrones de comportamiento e invariantes entre los objetos matemáticos involucrados e identificaran sus propiedades y relaciones entre ellos. El uso de GeoGebra favoreció que los profesores desarrollaran diferentes formas de razonamiento durante la resolución de problemas, las cuales comenzaban con la exploración de objetos matemáticos, identificación de patrones y relaciones entre ellos, luego la formulación de conjeturas, la generación de posibles caminos de solución y las explicaciones parciales antes de obtener la solución. Además, fomentó que los profesores generaran estrategias de solución del problema sin necesidad de establecer explícitamente expresiones algebraicas que lo modelaran, por ejemplo, en la gráfica trazada en GeoGebra, identificaron información visual que posteriormente contrastaron con el modelo algebraico correspondiente. En este sentido, los profesores evidenciaron estrategias de solución del problema pensadas en términos de los comandos que ofrece la herramienta y exhibieron una forma de razonar que reflejaba un tránsito de lo empírico a lo formal, donde el uso de GeoGebra fue crucial para conciliar los acercamientos visuales o geométricos con argumentos algebraicos para justificar las conjeturas formuladas.