El teorema de reciprocidad de Artin

Autor: Rodolfo Emilio Montes de Oca Osornio
La ley de reciprocidad cuadrática es un famoso resultado acerca de la relación "recíproca" que existe entre las soluciones a x^2=p (mod q) y x^2=q (mod p), con p y q primos. Gauss fue el primero en demostrarla en su famoso Disquisitiones Arithmeticae. Además, fue capaz de establecer resultados análogos para los casos cúbico y bicuadrático. Generalizar esta ley en cualquier campo de números (i.e., en cualquier extensión finita de Q) fue el 9° problema de la lista de los 23 problemas de Hilbert. En una serie de artículos publicados entre 1924 y 1930, Emil Artin estableció un isomorfismo que generalizaba todas las leyes de reciprocidad conocidas hasta la época, resolviendo parcialmente el 9° problema de Hilbert. Esta ley general tiene un papel central en la teoría de campos de clases porque permite describir las extensiones abelianas de campos de números en términos de su aritmética. En esta charla hablaremos de manera introductoria sobre esta ley general y algunas de sus consecuencias más importantes.