El grupo de rotaciones en R^3 y sus propiedades topológicas.

Autor: Eduardo Reza Gurrola
Un grupo topológico tiene propiedades interesantes debido a la riqueza de las dos estructuras que posee, la algebraica y la topológica. Un claro ejemplo es la homogeneidad que hace “verse igual” a un grupo topológico en cualquier punto del mismo. Dentro de estos objetos se encuentran los grupos de matrices que además poseen propiedades geométricas bastantes notables. En particular el grupo de las matrices de orden 3 con entradas reales y determinante 1, denotado como SO(3), corresponde a las rotaciones que se tiene en R^3. En esta plática describiremos la geometría de dicho grupo a través de los llamados ángulos de Tait-Byran así como ciertas propiedades topológicas que tiene como el ser homeomorfo al 3-espacio proyectivo real RP^3.