Cálculo de los coeficientes de reflexión y transmisión ante interacciones puntuales

Autor: Miguel Ángel Diaz Cigales
Coautor(es): Víctor Barrera-Figueroa y Vladimir Rabinovich
%% LyX 2.1.4 created this file. For more info, see http://www.lyx.org/. %% Do not edit unless you really know what you are doing. \documentclass[spanish]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[latin9]{inputenc} \usepackage{geometry} \geometry{verbose,tmargin=2.5cm,bmargin=2.5cm,lmargin=2.5cm,rmargin=2.5cm} \pagestyle{empty} \usepackage[active]{srcltx} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsthm} \usepackage{amssymb} \makeatletter %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Textclass specific LaTeX commands. \numberwithin{equation}{section} \numberwithin{figure}{section} \@ifundefined{date}{}{\date{}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands. %Establece los autores del artículo \usepackage[auth-lg]{authblk} \author[1]{Miguel Ángel Díaz Cigales } \author[1]{Víctor Barrera-Figueroa} \renewcommand\Authsep{y } \author[2]{Vladimir S. Rabinovich} \renewcommand\Authsep{, } \affil[1]{Instituto Politécnico Nacional, Posgrado en Tecnología Avanzada, SEPI-UPIITA, Av. Inst. Politécnico Nal. 2580, Col. Barrio la Laguna Ticomán, C.P. 07340, Ciudad de México, MÉXICO. } \affil[2]{Instituto Politécnico Nacional, Departamento de Telecomunicaciones, SEPI ESIME-IPN. Av. Inst. Politécnico Nal. S/N, Col. Lindavista, México D.F., C.P. 07738 MÉXICO} \affil[ ]{email: migueldcigales@outlook.com; vbarreraf@ipn.mx; vladimir.rabinovich@gmail.com} \renewcommand\Affilfont{\small} \makeatother \usepackage{babel} \addto\shorthandsspanish{\spanishdeactivate{~<>}} \begin{document} \title{Cálculo de los coeficientes de reflexión y transmisión ante interacciones puntuales} \maketitle Consideremos el operador de Schrödinger unidimensional \[ S_{k}u\left(x\right)=-\frac{d^{2}u\left(x\right)}{dx^{2}}+k^{2}u\left(x\right),\quad x\in\mathbb{R}\diagdown\left\{ h_{1},h_{2},\ldots,h_{N}\right\} ,k^{2}<0, \] donde $k=i\kappa,\:\kappa>0$, con condiciones matriciales que representan interacciones puntuales en los puntos $h_{1}h_{N}$ es de la forma \[ u\left(x\right)=a\left(\kappa\right)e^{i\kappa x}+b\left(\kappa\right)e^{-i\kappa x}, \] donde $a\left(\kappa\right)$ y $b\left(\kappa\right)$ tienen el sentido físico de ser la amplitud de la onda incidente proveniente de la derecha, y la amplitud de la onda reflejada respectivamente. Nuestro objetivo principal es el cálculo de los coeficientes $a\left(\kappa\right)$ y $b\left(\kappa\right)$ a partir del método matricial que surge de considerar las interacciones puntuales. Este método junto con el método de series de potencias del parámetro espectral (el método SPPS \cite{1} por sus siglas en ingles) permiten obtener un algoritmo numérico efectivo para el cálculo de los coeficientes $a\left(\kappa\right)$ y $b\left(\kappa\right)$ para los operadores de Schrödinger \[ H_{q}u\left(x\right)=-\frac{d^{2}u\left(x\right)}{dx^{2}}+q\left(x\right)u\left(x\right),\quad x\in\mathbb{R}\diagdown\left\{ h_{1},h_{2},\ldots,h_{N}\right\} ,k>0, \] donde $q\left(x\right)=V\left(x\right)+k^{2}$ siendo $V$ un potencial suave. \begin{thebibliography}{1} \bibitem{1}Kravchenko, V. V.; Porter, R. M. \emph{Spectral parameter power series for Sturm-Liouville problems}. Math. Method Appl. Sci. \textbf{33} (2010), 459-468. \end{thebibliography} \end{document}