Clasificación de Superficies Hiperbólicas

Ponente(s): Dulce María Guerrero Tánori, Genaro Hernández Mada

Dada una superficie S con una métrica localmente euclidiana, completa y conexa por trayectorias, puede mostrarse que S se obtiene mediante la acción propiamente discontinua de un grupo de isometrías de R^2. Esto lleva a un teorema de clasificación de todas las superficies de este tipo. Se obtendrá un resultado análogo para superficies hiperbólicas. Para esto se definirá una función recubridora del plano hiperbólico a la superficie para mostrar que una superficie localmente hiperbólica, completa y conexa por trayectorias es de la forma H^2/G donde G es un grupo que actúa propiamente discontinua de un grupo de isometrías sobre H^2. Finalmente calcularemos el grupo fundamental de H^2/G y veremos que es isomorfo a G.