Similaridad asintótica en el conjunto de Mandelbrot para IFS
Ponente(s): Diana Patricia Rivera Segundo
Consideremos la familia de IFS $\{ \lambda z, \ \lambda z + 1\}$, donde $\lambda$ es un parámetro en el disco unitario abierto $\mathbb{D} \subset \mathbb{C}$ y sea $A_\lambda$ como el \'unico atractor compacto no vacío, es decir,
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$A_\lambda = \lambda A_\lambda \cup \lambda A_\lambda + 1$
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y consideramos
\begin{center}
$\overline{A}_\lambda = (\lambda \overline{A}_\lambda - 1) \cup ( \lambda \overline{A}_\lambda ) \cup (\lambda \overline{A}_\lambda + 1)$
\end{center}
Definimos el conjunto de Mandelbrot para IFS $\mathcal{M}$ como el locus de conexidad,
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$\mathcal{M} := \{ \lambda \in \mathbb{D} : A_\lambda \ {\rm es \ conexo}\}$
\end{center}
En esta plática abordaremos la pruebla de Solomyak sobre la similaridad asintótica entre el conjunto de Mandelbrot $\mathcal{M}$ y $\overline{A}_\lambda$, inspirada en el trabajo de Tan Lei.