Puntos sombrero y matrices de conjuntos

Autor: Jonás Raffael Martínez Sánchez
Coautor(es): Dr. Roberto Pichardo Mendoza
Un espacio topol\'ogico es homogeneo si para cualquier par de puntos en \'el existe un homeomorfismo que env\'ia uno en el otro. La pregunta a si la homogeneidad de un espacio implica la homogeneidad del residuo en su compactaci\'on de Stone-Čech fue respondida por Walter Rudin en 1956 de manera negativa cuando se asume la Hip\'otesis del Continuo. En concreto, Rudin prob\'o bajo CH la existencia de P-puntos en $\omega^{*}$. La dualidad entre el espacio $\omega^{*}$ y el \'algebra booleana $\mathcal{P}\left(\omega\right)/<\omega$ convierte a los ultrafiltros uniformes en $\omega$ en puntos de $\omega^{*}$ y transforma sus propiedades combinatorias en propiedades topol\'ogicas para ellos. En esta pl\'atica veremos como la noci\'on de punto sombrero de Kunen y Baker generaliza una gran variedad de ultrafiltros, tales como los P-puntos, los ultrafiltros Good de Keisler, los ultrafiltros mediocre y ultrafiltros OK, y los presenta como puntos de $\omega^{*}$ con propiedades \'unicas. Dichas propiedades son determinadas por la matriz de conjuntos que construye al punto sombrero.