Compacidad débil y sutil en teoría de módulos

Autor: Héctor Gabriel Salazar Pedroza
Coautor(es): Juan Antonio Nido Valencia Luis Miguel Villegas Silva
El estudio de $R$-módulos $\kappa$-“libres”, es decir, $R$-módulos con la propiedad de que “la mayoría de sus submódulos” generados por menos que $\kappa$ elementos son “libres”, ha demostrado ser una herramienta de teoría de conjuntos muy útil en el estudio de algunas clases de módulos. Las investigaciones han sido principalmente enfocadas en determinar para cuáles cardinales $\kappa$ y cuáles anillos $R$ se cumple que $\kappa$ tiene la propiedad de compacidad para $R$. Con esto nos referimos a determinar si todo $R$-módulo $\kappa$-“libre” $<\kappa$-generado es “libre”. En la anterior edición del congreso mostramos que si $\kappa$ no es un cardinal compacto débil, podemos construir un $R$-módulo $\kappa$-localmente proyectivo de cardinalidad $\kappa$ que no es localmente proyectivo. Ahora complementamos este resultado al mostrar que si $\kappa$ es un cardinal compacto débil y $R$ es un dominio de ideales principales, entonces todo $R$-módulo $\kappa$-localmente proyectivo de cardinalidad $\kappa$ es localmente proyectivo. Además se mostrará compacidad para las clases of módulos $\kappa$-libres, $\kappa$-sin torsión and $\kappa$-localmente proyectivos cuando $\kappa$ es un cardinal sutil.