R^i-conjuntos en productos sim├ętricos

Autor: Luis Antonio Paredes Rivas
Un continuo es un espacio m\'etrico, compacto, conexo y no vac\'io. Dado un espacio topol\'ogico $X$, a las familias de subconjuntos de $X$ con alguna caracter\'istica especial se les llama hiperespacios de $X$. Para cada $n\in\mathbb{N}$, se define el $n$-\'esimo producto sim\'etrico de $X$ como el conjunto $F_n(X)=\{A\subset X: 1\le |A|\le n\}$.\\ En las \'ultimas d\'ecadas se han buscado condiciones necesarias y suficientes para que un continuo $X$ o sus hiperespacios sean contr\'actiles. En esta pl\'atica presentaremos una propiedad que impide a algunos espacios y a sus hiperespacios ser contr\'actiles; este obst\'aculo es que el espacio en cuesti\'on tenga subconjuntos especiales llamados $R^i$-conjuntos. Adem\'as, veremos algunas de las relaciones que existen entre las condiciones de que un continuo $X$ tenga $R^i$-conjuntos y que sus productos sim\'etricos tengan esta clase de subconjuntos.