Homogeneización de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicaciones

Autor: David Yañez Olmos
Se estudia una familia de problemas de contorno para sistemas de n ecuaciones diferenciales ordinarias, con coeficientes reales, diferenciables, periódicos y rápidamente oscilantes, dependientes de un parámetro pequeño. Se aplica el método de homogeneización asíntotica para obtener el problema homogeneizado y las expresiones de los coeficientes efectivos. Basado en un principio del máximo, se demuestra la convergencia de la familia de soluciones del problema original a la solución del problema homogeneizado. Para el caso particular de n=2, se aplican los resultados para obtener los coeficientes efectivos elástico, piezoeléctrico y dieléctrico de una barra piezoeléctrica. También se usan estos resultados para estudiar el comportamiento efectivo de un problema unidimensional dieléctrico complejo. En ambas aplicaciones se investigan las regiones de ganancia de las propiedades efectivas. Este trabajo representa una introducción al estudio de métodos de homogeneización y sus aplicaciones.