El triángulo de Sierpinski y las torres de Hanói

Autor: GISELA DOMINGUEZ PERALTA
Coautor(es): Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé Dr. Jair Remigio Juárez
El tri\'angulo de Sierpinski, llamado as\'i en honor al matem\'atico polaco Waclaw Sierpinski, es un espacio topol\'ogico Hausdorff, compacto y conexo. Por otro lado, las torres de Hanoi es un juego inventado por el matem\'atico franc\'es \'Edouard Lucas, el cu\'al consiste de 3 postes verticales $P_1,$ $P_2$ y $P_3,$ as\'i como de $n$ discos de diferentes tama\~nos acomodados en $P_1$ en forma decreciente de abajo hacia arriba. El objetivo del juego es mover todos los discos al poste $P_3,$ siguiendo ciertas reglas, de tal forma que queden acomodados nuevamente en forma decreciente de abajo hacia arriba.\\ En este cartel demostraremos, usando inducci\'on matem\'atica, que el m\'inimo n\'umero de movimientos para resolver el juego de las torres de Hanoi es $2^n-1,$ donde $n$ es el n\'umero de discos. Tambi\'en presentaremos c\'omo se relacionan el tri\'angulo de Sierpinski y las torres de Hanoi. Dicha relaci\'on proporciona una demostraci\'on alternativa para la f\'ormula del m\'inimo n\'umero de movimientos $2^n-1$.