Simulación numérica de modelos de angiogénesis y vasculogénesis

Autor: Jorge Eduardo Macías Díaz
El presente trabajo está motivado por el estudio de la vasculogénesis y la angiogénesis en el cuerpo humano. Recuérdese que la angiogénesis ocurre cuando nuevos vasos brotan de vasculaturas existentes en respuesta a estímulos químicos. Mientras tanto, la vasculogénesis ocurre a través de la reorganización de células distribuidas aleatoriamente en una red de vasos sanguíneos. Algunos modelos experimentales de vasculogénesis han sugerido que las células ejercen una fuerza de tracción sobre la matriz extracelular, y que estas fuerzas podrían jugar un rol preponderante en el proceso de formación reticular. Con el fin de estudiar el paper de las fuerzas químicas y mecánicas en ambas etapas de formación, se desarrollará un modelo en ecuaciones diferenciales parciales alineales que contempla la presencia de fuerzas de tracción celular en la matriz extracelular, una dinámica lineal de viscoelasticidad de la matriz, la quemotaxis, así como una dinámica de difusión celular típica. El sistema de ecuaciones diferenciales parciales es no singular, y varias condiciones de conservación son tomadas en cuenta con el fin de que el problema esté bien definido. Algunos resultados sobre la existencia y unicidad de soluciones serán presentados en la charla, así como algunas de las características de las soluciones de interés, incluyendo condiciones de positividad, acotación y conservación de masa. Como corolarios, se establecerán modelos macroscópicos para la dinámica de evolución de algunas cantidades físicas de interés, como la biomasa, la matriz extracelular, etc. En vista de las dificultades para obtener soluciones exactas, se presentará una discretización eficiente, numéricamente robusta y dinámicamente consistente, que preserva las características más importantes de las soluciones de interés. Dichas propiedades serán establecidas rigurosamente usando las técnicas de diferencias finitas y elemento sfinitos. Algunas simulaciones serán presentadas al final de la charla con el objeto de ilustrar las bondades del método. Finalmente, haremos notar que el modelo bajo estudio es una generalización de varios modelos complejos de advección-difusión-reacción, incluyendo muchos modelos de crecimiento de cáncer, biopelículas, películas delgadas, etc. Si el tiempo lo permite, se presentarán resultados numéricos para estos problemas.