Teoría de Matrices Aleatorias en el Estudio de la Matriz de Covarianza Poblacional de Datos de Dimension Alta

Autor: Didier Cortez Elizalde
Coautor(es): Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé
La Teoría de Matrices Aleatorias estudia matrices cuyas entradas son variables aleatorias o equivalentemente, variables aleatorias que toman valores en un espacio de matrices. Esta teoría es muy útil en el análisis de datos de dimensión alta, es decir, cuando el tamaño de muestra es menor a la dimensión de los datos, los cual aparece en diversos campos, tales como genética, finanzas, análisis de imágenes médicas, entre otros. En esta plática se pretende mostrar como la Teoría de Matrices Aleatoria, en particular el Teorema de Marcheko- Pastur y la distribución de Tracy-Widom pueden ser útiles para resolver el problema del Análisis Multivariado de determinar si la matriz de covarianza poblacional de datos normales multivariados de dimensión alta es la matriz identidad y se proporcionaran algunos ejemplos.