Cardinales J\'onsson y un teorema de Mitchell

Ponente(s): Cecilia Hernández Domínguez

Mitchell \cite{mitchell1999} prueba que si $A \subset \kappa$, y $\kappa$ es un cardinal regular innumerable, entonces $ L_{\kappa}[A]$ es un \'algebra de J\'onsson, o de manera equivalente, $\kappa$ no es un cardinal J\'onsson. A saber, un \'algebra de J\'onsson es un \'algebra que no tiene ninguna sub\'algebra de la misma cardinalidad, y un cardinal es J\'onsson si no existen \'algebras de J\'onsson de dicha cardinalidad. En esta pl\'atica proporcionamos una demostraci\'on completa y correcta de este resultado, diferente a la brindada por Mitchell, apelando a la construcci\'on de una ultrapotencia. \begin{thebibliography}{1} \bibitem{mitchell1999} W. J. Mitchell, \emph{J\'onsson Cardinals, Erd\"os Cardinals, and the Core Model.} The Journal of Symbolic Logic 64, no. 3 (1999), 1065--086. \end{thebibliography}