Algo de teor\'{\i}a de conjuntos en el \'algebra lineal

Ponente(s): Roberto Pichardo Mendoza

Una verificaci\'on rutinaria muestra que $\mathbb R$, el conjunto de los n\'umeros reales, es un espacio vectorial sobre $\mathbb Q$, la colecci\'on de todos los n\'umeros racionales. Convengamos en usar el t\'ermino {\sl base de Hamel} para referirnos a los subconjuntos de $\mathbb R$ que son linealmente independientes maximales respecto a la contenci\'on directa. Algunas preguntas interesantes en este contexto son: ?`existen bases de Hamel?, ?`hay dos bases de Hamel que no sean equipotentes? Como subconjuntos de $\mathbb R$, ?`qu\'e tan extra\~nas pueden ser las bases de Hamel? Por ejemplo, ?`hay alguna que no sea Lebesgue medible? ?`alguna que no tenga la propiedad de Baire? Durante la charla hablaremos de las respuestas a estas preguntas y de algunos otros resultados que muestran la influencia de la teor\'{\i}a de conjuntos en el \'algebra lineal.